? 张宇考研数学 三大板块核心难点解析
考研数学分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门。张宇老师在教学中对这三部分各有侧重。点击下方选项卡，查看各部分的深度解析。
1. 函数、极限、连续
这是高数的基石。张宇老师特别强调“极限的计算技巧”，包括洛必达法则的使用前提、泰勒公式的展开阶数选择等。难点在于抽象函数的极限求解，需要熟练掌握夹逼定理和单调有界准则。
2. 一元函数微分学
重点在于导数的定义及其应用。中值定理是难点中的难点，尤其是罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式的证明题。建议考生多积累辅助函数的构造方法，如《18讲》中总结的“八大辅助函数构造法”。
3. 一元函数积分学
不定积分的计算是基本功，要求熟练掌握换元法和分部积分法。定积分的应用主要集中在几何应用（面积、体积）和物理应用。注意区分“变上限积分”求导与常规积分的区别。
4. 多元函数微积分
二重积分的计算是重点，特别是利用对称性和奇偶性简化计算。三重积分需熟练掌握“先一后二”和“先二后一”两种方法。曲线曲面积分（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）是近年来的热点，需注意方向余弦和侧的选择。
1. 行列式与矩阵
线性代数的基础。行列式的计算要灵活运用展开定理和性质。矩阵的秩是核心概念，它与线性方程组解的结构、向量组的线性相关性紧密相关。张宇老师强调“秩的不等式”在证明题中的应用。
2. 向量组的线性相关性
这是线代最抽象的部分。理解“线性相关”与“线性无关”的几何意义和代数定义。重点掌握极大线性无关组的求解方法，以及将向量组转化为矩阵进行初等变换的技巧。
3. 线性方程组
核心在于Ax=0和Ax=b的解的结构。需熟练掌握基础解系的求解，以及含有参数的方程组讨论。注意齐次与非齐次方程组解的线性组合性质，这是选择题的高频考点。
4. 特征值与特征向量
重点在于实对称矩阵的对角化。理解特征值与矩阵迹、行列式的关系。二次型化为标准型是必考题型，需掌握配方法和正交变换法，并注意两种方法下系数矩阵的区别。
1. 随机事件与概率
重点在于五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯）。全概率公式和贝叶斯公式是难点，关键在于正确划分完备事件组。古典概型和几何概型需结合排列组合知识求解。
2. 一维随机变量及其分布
常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的性质及数字特征（期望、方差）必须牢记。重点掌握分布函数、概率密度函数与分布列之间的转换关系。
3. 二维随机变量
联合分布、边缘分布和条件分布是核心。重点在于利用联合密度函数求边缘密度，以及判断两个随机变量的独立性。Z=X+Y或Z=max(X,Y)等函数分布的求解是计算大题的常客。
4. 大数定律与中心极限定理
了解切比雪夫不等式、辛钦大数定律和中心极限定理（棣莫弗-拉普拉斯定理）的应用场景。通常用于近似计算概率，注意独立同分布的条件。